Dossier

La matematica delle bolle di sapone

Ma perché una bolla è sferica?

Dal punto di vista fisico, una bolla di sapone non è nient’altro che un sottilissimo strato di acqua e sapone. Ma perché una bolla può esistere? E perché è proprio una sfera? Il meccanismo che le dà vita e forma prende il nome di tensione superficiale.

Bolle di sapone - goccia d'acquaPensiamo ad una goccia d’acqua. Perché le molecole d’acqua non tendono a scappare in diverse direzioni e preferiscono raggomitolarsi una accanto all’altra?

È tutta una questione di risparmio. La natura è piuttosto pigra e cerca sempre di investire meno risorse possibili, senza sprecare nulla.

Possiamo descrivere la tensione superficiale da due punti di vista diversi ma del tutto equivalenti.

Se osserviamo la goccia d’acqua in termini di forze, notiamo che ogni molecola all’interno della goccia subisce forze di attrazione da parte di tutte le molecole che la circondano: la forza finale che agisce sulla molecola quindi è pari a zero, perché le forze, provenienti da tutte le direzioni, si compensano. Le molecole sulla superficie della goccia, invece, non hanno dei “vicini” che le circondano in ogni direzione; pertanto le molecole del bordo non subiscono una forza risultante nulla, ma sono soggette ad una pressione verso l’interno. Per mantenere una forma stabile, quindi, la goccia cercherà di avere il minor numero di molecole sulla superficie e tenterà di assumere una forma che renda minima l’area esterna. Da questo punto di vista, la tensione superficiale può essere espressa come forza esercitata su di una certa lunghezza. 

Se osserviamo invece la goccia d’acqua in termini di energia, possiamo affermare che come ogni sistema in Bolle di sapone - tensione superficialenatura, anch’essa cerca di minimizzare l’energia; le molecole interne alla goccia sono in uno stato energetico inferiore, mentre le molecole esterne corrispondono ad un’energia superiore, in quanto possiedono meno “vicini”. Pertanto, per minimizzare l’energia totale, occorrerà minimizzare il numero di molecole sul bordo. La tensione superficiale può essere espressa in questo caso come energia rispetto ad una certa area.

Quindi possiamo descrivere la tensione superficiale come l’accumulo di energia sulla superficie del liquido: essa fornisce una misura della quantità di energia necessaria per aumentare la superficie del liquido di una unità di area.

Insomma, che si osservi la goccia d’acqua dal punto di vista delle forze oppure delle energie, il risultato è che occorre minimizzare la superficie esterna; dato che al tempo stesso la goccia dovrà conservare un numero fisso di molecole, e quindi un determinato volume, assumerà proprio la forma di una sfera.

Ecco perché una bolla di sapone è sferica: dato un volume fissato, quello interno alla bolla, il solido che ha superficie minima è proprio una sfera.

 

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