Dossier

La sequenza di Fibonacci

Proprietà "magiche"

La sequenza, ben prima di Fibonacci, era nota alla cultura indo-persiana e numerosi studi recenti sull’astronomia ed i calendari dei Maya, sembrano indicare che anche i Maya ne fossero a conoscenza.

Sequenza di Fibonacci - rapporti con sezione aureaLa sequenza è composta da numeri che sono il risultato della somma dei due precedenti ed ha svariate proprietà: per esempio, dati tre successivi termini qualsiasi, la differenza tra il quadrato del numero intermedio ed il prodotto dei due numeri adiacenti è sempre 1; inoltre, la somma di dieci termini consecutivi qualsiasi è sempre uguale al prodotto del settimo termine per 11.

La sequenza di Fibonacci ha da sempre attratto l’attenzione di matematici e scienziati, e già il noto astronomo tedesco del 1500 Keplero, aveva notato l’intimo legame tra i numeri di fibonacci e la sezione aurea (φ, pronunziato “Phi”). Infatti, il rapporto tra due termini successivi della serie di Fibonacci converge verso il valore della sezione aurea, uguale circa a 1.618. Quest’ultimo, in realtà, è un numero irrazionale, alla stregua di “pi“ e del numero di Eulero (e), ovvero un numero avente infinite e non periodiche cifre decimali.

Sia la sezione aurea che la sequenza di Fibonacci sono presenti in molti “motivi” della natura, tra Sequenza di Fibonacci - conchigliacui la distribuzione delle foglie nello stelo delle piante (fillotassi), la struttura ramificata degli alberi, il numero di petali nei fiori (in numero di 5, 8, 13, soprattutto nei fiori che danno frutti), la distribuzione dei semi di girasole. Quest’ultima distribuzione è in particolare legata alla “spirale di Fibonacci”, anch’essa associata alla sezione aurea. Questa spirale può essere costruita partendo dalla disposizione adiacente dei “quadrati di Fibonacci”, la lunghezza dei cui lati è data dai rispettivi numeri della serie, e tracciando gli archi che uniscono due vertici opposti dei quadrati. Questa spirale è largamente presente in natura, dalla distribuzione delle foglie nei carciofi, alla struttura delle lumache, degli uragani e nei “motivi” di onde oceaniche.

Non solo la sezione aurea, ma anche le sue potenze sono intimamente legate ai numeri di Fibonacci, che conferiscono una particolarità unica a questo numero, per cui la somma ed il prodotto del numero ed una sua potenza (maggiore od uguale a 2) sono identici.

Per esempio:  1.618 x (1.6182)=1.618 + 1.6182

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