Glossario

dimensione

La dimensione è un concetto matematico sufficientemente astratto da poter aver bisogno di una definizione non banale. Per cercare di aggirare questo ostacolo proponiamo qui una definizione in tre tappe, ciascuna delle quali perfeziona l'esposizione della precedente.

TAPPA 1

La larghezza, l'altezza e la profondità di un corpo sono le sue dimensioni. Con questo, si intende che un corpo tridimensionale si sviluppa nello spazio lungo tre diverse direzioni indipendenti. Rucker, in La quarta dimensione, propone di chiamare anà-katà una quarta dimensione lungo la quale si sviluppa un oggetto che abbia quattro dimensioni.

TAPPA 2

Euclide asserisce che una linea non ha né spessore né larghezza, una superficie non ha spessore e così via. In questo modo, affermando quali sono le caratteristiche che non devono esserci, Euclide permette di passare da un modello reale all'idea astratta: dalla corda alla linea, dal foglio alla superficie. Il limite di questa definizione è che implicitamente essa definisce la dimensione soltanto per oggetti che stiano nel nostro spazio a tre dimensioni...

TAPPA 3

Un modo più astratto di definire la dimensione di un certo spazio è il seguente. Supponiamo di voler individuare univocamente un punto per mezzo di alcuni numeri. Questo è spesso possibile: su una linea basta un solo numero, l'ascissa. Su una superficie servono ascissa e ordinata, nello spazio bisogna aggiungere anche la quota. Una domanda sorge naturalmente: quanti numeri servono per determinare il generico punto dello spazio che stiamo studiando? La risposta fornisce la dimensione dello spazio stesso.

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