Giuseppe Luigi Lagrange nacque a Torino nel 1736 da una famiglia originaria della Turenna e stabilitasi da alcune generazioni in Italia.
Si dedicò giovanissimo alla matematica e già nel 1753 iniziò una corrispondenza scientifica con Eulero sul calcolo variazionale.
A vent'anni divenne professore alla Regia Accademia di Artiglieria e Genio di Torino e nel 1758 fu uno dei fondatori della società scientifica che divenne poi l'Accademia delle Scienze torinese.
Nel 1766, su proposta di Eulero e di d'Alembert, legato a Lagrange da grande amicizia, fu chiamato da Federico II a succedere a Eulero stesso come presidente della classe di scienze dell'Accademia di Berlino.
Rimase a Berlino fino alla morte di Federico II, nel 1787, poi accettò l'invito di trasferirsi a Parigi rivoltogli da Luigi XVI. Il grande prestigio di cui godeva si mantenne inalterato anche durante la Rivoluzione francese: collaborò anzi alla riorganizzazione dell'insegnamento scientifico nelle università e presiedette la commissione per l'introduzione del sistema metrico decimale.
Nel 1795 fu nominato professore alla nuova Scuola normale e nel 1797 alla Scuola politecnica. Anche nel periodo del Direttorio e sotto Napoleone mantenne un grande prestigio. Napoleone lo nominò senatore e conte, e alla sua morte nel 1813 ebbe sepoltura nel Panthéon parigino.
Lagrange fu uno dei maggiori matematici del Settecento e partecipò attivamente al movimento culturale dell'Illuminismo, attraverso i molti vincoli che lo legarono ai più avanzati ambienti scientifici. Lasciò una produzione di vasta mole: compì ricerche di notevole importanza sul calcolo delle variazioni, sulla teoria delle funzioni e sulla sistemazione matematica della meccanica.
I risultati più importanti sul calcolo delle variazioni e sulla teoria delle funzioni furono pubblicati nelle
Nella
Nel campo della meccanica pubblicò nel 1788 la fondamentale
La sua formulazione matematica della meccanica in base a