Glossario

Teorema di logica, di cui diamo qui un enunciato non rigoroso, che ha dimostrato l'incompletezza intrinseca di ogni sistema assiomatico.

Teorema di Goedel: un qualunque sistema formale basato su un numero N assiomi, è intrinsecamente incompleto, poiché esisterà almeno una proposizione non dimostrabile in base agli N assiomi e alle proposizioni precedentemente dimostrate.

Se quella proposizione non dimostrabile venisse assunta come (N+1)-simo assioma, nell'ambito di quel sistema formale si troverà sicuramente una nuova proposizione non dimostrabile.

Il teorema di Goedel (1940) ha cambiato la visione della matematica, in particolare dell'aritmetica che i matematici Russel e Whitehead volevano dimostrare essere un sistema formale completamente autoconsistente con gli assiomi di partenza. Per il carattere di "indeterminazione" o "indecidibilità" che hanno assunto i teoremi di un sistema formale, il teorema di Goedel ha un ruolo analogo in matematica moderna a quello del principio di Heisenberg della fisica moderna.