Anche il lettore già familiare con questi tre campi impara ad accostarvisi con un nuovo linguaggio, che collega con un unico filo concettuale disegni 'impossibili', logica matematica, giochi e paradossi autoreferenziali, l'arte del contrappunto e della fuga musicale.
A chi è meno esperto, il libro offre un'occasione unica per accostarsi a questi argomenti in modo nuovo e per rimanere piacevolmente sorpreso dai legami così insospettabili e profondi tra ambiti apparentemente diversi.
Uno dei concetti più cari a Hofstadter (che vinse il Pulitzer per questo libro nel 1979) e che permea l'intera opera collegando tra loro i mondi di Gödel, Escher e Bach è quello di
Il grafico olandese Maurits Cornelis Escher (1898-1971) è l'artista che meglio ha realizzato il concetto di strano anello nelle arti figurative: scale eternamente in discesa o eternamente in salita, mani che si disegnano a vicenda, metamorfosi, oggetti impossibili da costruire, ma magistralmente disegnati grazie anche a delle illusioni ottico-geometriche già note ai matematici, come il nastro di Möbius o il triangolo di Penrose (visibile sulla copertina dell'edizione degli Adelphi).
Il genio che ha realizzato, forse inconsapevolmente, gli strani anelli in musica è Johann Sebastian Bach (1685-1750). Hofstadter è affascinato dai sofisticati intrecci contrappuntistici di capolavori come l'
La 'stranezza' di uno strano anello deriva spesso dalle sue caratteristiche autoreferenziali, come nel celebre paradosso di Epimenide ("un cretese dice che tutti i cretesi mentono"), una cui versione più diretta è:
Facendo riferimento a se stessa, un'affermazione di questo tipo non può avere un carattere univoco: se è vero quello che dice, allora risulta falsa, ma se è falsa vuol dire che afferma il vero, e così via. Siamo prigionieri di quello che Hofstadter chiama uno
Come se ne esce? Alcune risposte si trovano nell'opera di Kurt Gödel: il grande logico e matematico austriaco "usò il ragionamento matematico per esplorare il ragionamento matematico stesso", giungendo così al celebre teorema sulle proposizioni indecidibili, secondo il quale un sistema di assiomi e proposizioni è intrinsecamente incompleto perchè esisterà sempre almeno una proposizione non dimostrabile. Non c'è speranza di uscire dall'anello!
Grande spazio è dedicato nel libro alla logica, con una miriade di giochi di parole, paradossi autoreferenziali, descrizioni di sistemi formali, cenni di calcolo proposizionale. Da lì il passo è breve per passare all'intelligenza artificiale. L'autore si propone infatti di analizzare il pensiero o il cervello con gli strumenti dei sistemi formali, ovvero quei sistemi che ad alto livello riflettono delle regole che stanno alla base, a basso livello. Un po' come accade nei programmi per calcolatore, in cui un numero relativamente piccolo di regole consente enormi versatilità al sistema globale, senza che le regole di base siano percepibili. Concetti come il libero arbitrio sarebbero quindi illusioni che appaiono solo ad alto livello.
Nel libro si trovano degli autentici virtuosismi di scrittura: sono i dialoghi tra personaggi surreali come Achille, la Tartaruga, il Granchio, ispirati da Lewis Carroll, nei quali l'autore (ma anche i traduttori, figure fondamentali per questo libro) riproducono con le parole le complesse architetture musicali che Bach creava nei canoni o nelle fughe.
Nonostante i numerosi passi di puro formalismo (piuttosto difficili per il lettore non matematico), vale la pena di andare fino in fondo, se non altro per imparare a considerare opere come
