Glossario

La metrica (o tensore metrico) serve a calcolare gli elementi infinitesimi di distanza e caratterizza lo spazio-tempo.

Nella geometria che governa lo spazio-tempo della vita di tutti i giorni (dove si può parlare di spazio e tempo in modo disgiunto), le distanze infinitesime ds si calcolano semplicemente con il teorema di

Pitagora esteso a tre dimensioni:

ds2 = dx2+dy2+dz2, dove dx, dy, dz sono gli elementi infinitesimi lungo le direzioni degli assi del sistema di riferimento (si parla di geometria e di metrica euclidea).

Nella relatività ristretta, la metrica non può più essere euclidea perché si deve tenere conto dell'invarianza della velocità della luce e del fatto che le coordinate non sono più tre ma quattro (x,y,z,ct). Allora

ds2=dx2+dy2+dz2-(ct)2.

Nella relatività generale, davanti a ogni elemento infinitesimo non ci sarà più 1 o -1, ma una generica funzione delle coordinate e la metrica dello spazio-tempo è l'incognita delle equazioni di Einstein, che la

mettono in relazione con la distribuzione di materia-energia. In linea di principio, dalla distribuzione della materia, rizolvendo le equazioni di Einstein, si potrebbe risalire alla metrica, quindi alla geometria dello spazio-tempo "generata" da quella distribuzione. In altre parole, lo spazio, la geometria e la densità di materia sono collegate in un "unicum" in cui la meccanica non è più separabile della geometria.