Glossario

frattale

frattale Qual è la dimensione di un gomitolo di lana? «Dipende dal vostro punto di vista», rispose il matematico Benoit Mandelbrot. Infatti se lo si guarda da molto lontano sembra un punto, privo di dimensione; da più vicino occupa uno spazio tridimensionale, mentre da più vicino ancora si vede il filo, unidimensionale. La dimensione effettiva di oggetto risulta quindi diversa dalle dimensioni euclidee: lunghezza, larghezza e profondità.

Durante simili ragionamenti sul problema delle dimensioni Mandelbrot cercò di andare oltre quelle intere (0, 1, 2,...) introducendo le dimensioni frazionarie. Si rivelarono un modo appropriato per misurare proprietà e qualità che altrimenti sarebbero difficili da definire, come il livello di rugosità o l'irregolarità di un oggetto. Mandelbrot elaborò poi tecniche per calcolare la dimensione frazionaria degli oggetti, dando così vita a una nuova geometria. Grazie a questa teoria riuscì ad analizzare alcune strutture irregolari presenti in natura (la linea costiera, le nubi, le montagne,...) e scoprì che il grado di irregolarità rimane costante a scale differenti, cioè man mano che osservo l'oggetto da più vicino, un'autosimiglianza. Si può quindi dire che il mondo si presenta con una irregolarità regolare.

In un pomeriggio dell'inverno del 1975 Mandelbrot decise che era necessario trovare un nome per le sue forme, le sue dimensioni e la sua geometria. Mentre sfogliava il vocabolario di latino del figlio si imbattè nell'aggettivo fractus, dal verbo frangere, rompere. Lo associò immediatamente alle parole frattura e frazione (caratteristiche della sua teoria) e quindi creò la parola fractus, frattale. Nacque quindi la geometria frattale, la geometria della natura, caratterizzata dall'autosimiglianza e dalla dimensione frazionaria degli oggetti descritti.

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