Glossario

Assistenza gravitazionale

Assistenza gravitazionale

Quando una sonda sfiora un pianeta si verifica uno scambio d'impulso fra di essi. La sonda guadagna così velocità senza spendere un centesimo di carburante.

Com'è possibile? Consideriamo innanzitutto il passaggio della sonda nel sistema di riferimento in cui il pianeta è fermo. La sonda si muove con velocità v rispetto al pianeta e, per semplicità, segue un'orbita rettilinea. Un osservatore che si trova sul pianeta p vede la sonda arrivare a velocità v e quindi andarsene alla stessa velocità.

Per l'abitante del pianeta p il movimento della sonda è perfettamente simmetrico, in quanto la sonda viene accelerata dalla forza gravitazionale del pianeta per un certo tempo, poi però una volta aggirato il pianeta, essa viene rallentata dalla stessa forza per lo stesso periodo di tempo. La sonda, quindi, avrà la stessa velocità in modulo, ma con una direzione diversa.

Cosa vede un astronauta che si trova accanto al Sole? O meglio cosa succede se si osserva l'urto tra la sonda e il pianeta nel sistema di riferimento del Sole, nel quale il pianeta non è fermo?

Per semplicità, consideriamo ancora il caso in cui i due corpi si muovano su una linea retta. La sonda arriva con una velocità v rispetto al Sole e si perde nelle profondità dello spazio con una velocità v' (maggiore di v, sempre relativamente al Sole). Il pianeta non è più fermo, ma si muove con velocità V rispetto al Sole.

Torniamo adesso a vestire i panni dell'abitante di p, che si muove con p alla velocità V. Egli vede la sonda che si avvicina con velocità uguale a – (v + V). Dopo l’urto l’abitante del pianeta vedrà la sonda allontanarsi con velocità pari a + (v + V).

Se osserviamo la stessa scena dal Sole, alla velocità alla quale l’abitante del pianeta vede arrivare la sonda dobbiamo sommare la sua velocità V. Così, dopo l’incontro, la sonda si allontanerà ad una velocità pari a:

+ [(v + V) + V] = + v + 2V

Quindi dopo l’incontro con il pianeta la velocità della sonda è aumentata, in valore assoluto, di due volte la velocità del pianeta, invertendo la direzione del moto.

Anche la velocità del pianeta varia seppur di poco, perché il rapporto tra i cambiamenti di velocità della sonda e quello del pianeta è uguale al rapporto inverso delle loro masse, cioè molto grande:

(v’ – v) / (V’- V) = M / m

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