Dossier

Cinque tappe nella quarta dimensione: almanaccando sulla quarta dimensione

Qualche proprietà quadridimensionale

A questo punto, il lettore tridimensionale si sarà già sicuramente chiesto che cos'è che rende veramente diverso il nostro spazio con tre dimensioni da uno con quattro. Cosa è ragionevole aspettarsi che succeda in quattro dimensioni che in tre proprio non può succedere?

Già il Quadrato di Abbott si era posto il problema di indagare queste differenze, nel suo piccolo. E di fatti, gli era capitato di sognare un incontro fantastico col re di Linelandia. E cosa aveva costernato il nostro eroe nel vedere i poveri abitanti della retta? La differenza che intercorre tra la retta e il piano, ovviamente. Infatti, sulla retta, i punti sono necessariamente ordinati. Una volta fissata una direzione si sa chi viene prima e chi dopo. Se la si inverte, accade il viceversa e nient'altro. Nel piano, invece, quest'ordinamento non c'è. E così il Quadrato vedeva gli abitanti di Linelandia come dei poveri reclusi, che non possono nemmeno scambiarsi di posto. E qualcosa di analogo può accadere a un osservatore quadridimensionale che si prenda la briga di stare a guardarci.

Per capire l'analogia, facciamo ancora un piccolo passo, soffermandoci sul piano, ovverosia sulla dimensione due. Una curva chiusa nel piano (i muri della casa del Quadrato) è un qualcosa di invalicabile se ci si muovo sempre e solo nel piano. Diventa un semplice segno tracciato per terra, se ammettiamo di muoverci nello spazio a tre dimensioni. Se si disegna un cerchio col gesso sul marciapiede, un piede che striscia per terra non può che cancellarne un tratto, per andare da dentro a fuori, o da fuori a dentro. Facendo un passo, invece, il cerchio non costituisce nessun ostacolo.

Ebbene, a noi sembra evidente non poter nascondere niente in un pallone da calcio, non poter attraversare le pareti di casa nostra, non poter ripescare la pallina di gomma che il bambino ha appena ingoiato. Eppure, sarebbe sufficiente vivere in uno spazio a quattro dimensioni perché il cuoio del pallone, i mattoni delle pareti, i tessuti dello stomaco non fossero più un ostacolo, proprio in senso geometrico. Proprio come il piede può saltare il cerchio disegnato sul marciapiede, così un movimento in quattro dimensioni può saltare un ostacolo tridimensionale; ed ecco che dentro e fuori non hanno più il senso al quale noi siamo abituati.

Visto che stiamo parlando di limiti e potenzialità delle dimensioni, non possiamo dimenticare un grande vantaggio che avremmo a vivere in quattro dimensioni. Come prima cosa facciamo un passo indietro: è sufficiente disegnare la silhouette di una mano sopra un lucido.

In questo modo abbiamo ridotto la nostra mano tridimensionale a due sole dimensioni: quelle del piano su cui è stata disegnata.

Ma ora mettiamoci a girare il foglio più volte: attenzione, stiamo facendo capriolare una mano bidimensionale (il disegno di una mano) in uno spazio tridimensionale: se mostrate il disegno a un amico, non sarà in grado di dirvi se la mano che ha fornito il modello a quella disegnata fosse la destra o la sinistra.

E che cosa accadrebbe se potessimo guardare le nostre mani (tridimensionali) in uno spazio a quattro dimensioni? Sarebbero perfettamente identiche: è del tutto impossibile riconoscere la destra dalla sinistra. E lo stesso accade per i nostri piedi, ovviamente. Così, in quattro dimensioni, avremmo un grandissimo vantaggio: non ci sarebbero più bambini che invertono la scarpa sinistra con la destra.

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