Dossier

Il Dipartimento di Matematica dell'Università di Torino

Progetto FIRB

Il Progetto FIRB dal titolo “Linear and Non-linear Microlocal Analysis and Applications" (Analisi Microlocale Lineare e Non lineare e Applicazioni) consiste nel proseguimento di un precedente Progetto PRIN, finanziato anch'esso dal Ministero Università e Ricerca Scientifica, dal titolo "Analisi Microlocale ed Applicazione". Al progetto, le cui ricerche sono in corso, partecipano una decina di docenti afferenti al Dipartimento di Matematica dell'Università di Torino.

Rappresentazione 3D della superficie di Kummer L'Analisi Microlocale ha come punto di partenza l'Analisi di Fourier. Il matematico francese Fourier ha operato all'inizio del 1800 ed è stato autore di una "rivoluzione culturale" nella matematica; le sue idee, per lungo tempo contrastate, sono state pienamente accettate solo a metà del 1900, e costituiscono il fondamento del'Analisi Matematica moderna. Merito del matematico francese l’aver sostituito il concetto classico di valore di una funzione, descrivente un fenomeno fisico, con quello di "frequenze" relative allo stesso fenomeno.

Così facendo, è “possibile essenzialmente scomporre una funzione in componenti sinusoidali (e cosinusoidali), ovvero esprimere una funzione come somma di sinusoidi (e cosinusoidi)”(Arrigo Amadori).

Come ribadisce il Professor Rodino, coordinatore della ricerca, “tale strumento fornisce un'interpretazione piu' efficace della realtà, e viene di fatto a costituire una seconda realtà, con valore paritetico "duale" (considerando le frequenze delle frequenze, si ritorna alla lettura classica). Un esempio chiarificatore: il suono, descritto dalla funzione-pressione dell'aria sul timpano, viene riletto dal nervo acustico come insieme di frequenze, ed in questa forma trasmesso al nostro cervello e da questo interpretato. Stessa cosa per i segnali visivi. In pratica tutta la trasmissione dei segnali è basata sul concetto di frequenza”.

Visto allora che la nostra è ritenuta l’epoca della comunicazione, è possibile affermare che ci si trova senza dubbio nell'epoca dell'Analisi di Fourier. In particolare, le ricerche condotte presso il Dipartimento si occupano specificatamente dell’analisi Microlocale, ovvero della versione moderna dell'Analisi di Fourier, dove l’aggettivo “microlocale”, come spiega ancora il Professore, “sta ad indicare una localizzazione non solo rispetto alle variabili temporale e spaziali, ma anche rispetto alle frequenze”.

Grafico tridimensionale dell' Analisi di Fourier applicata in acustica Le applicazioni dell’analisi risultano fondamentali in fisica: oltre che nella teoria dei segnali, anche nello studio delle equazioni alle derivate parziali che governano i fenomeni fisici fondamentali. E quindi un utilizzo, ad esempio, nell'analisi spettrale di un'onda elettromagnetica (nella teoria del campo elettromagnetico) e nella moderna Meccanica Quantistica, in cui l’analisi di Fourier costituisce uno dei principali fondamenti, fornendo un'esplicitazione del procedimento di quantizzazione.

In questi ultimi anni, diverse medaglie Fields (riconoscimenti equiparabili ai Premi Nobel della Matematica) sono state assegnate in questi settori: Schwartz (Francia), Hormander (Svezia), Fefferman (USA), Tao (USA). Il gruppo di ricerca torinese ha collaborato in particolare con gli allievi di Schwartz e Hormander, raggiungendo in questi ultimi anni una posizione di prestigio internazionale.

Per approfondimenti:

Analisi di Fourier http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Miscellanea/2/AnalisiDiFourier.htm

Suggerimenti