Dossier

Sedurre con la matematica: una mostra interattiva sui frattali

PC e lavagne

insieme di Mandelbrot Data la complessità del lavoro informatico necessario a crearlo, l'insieme di Mandelbrot verrà preso direttamente dalle innumerevoli versioni reperibili on line. Spesso i siti che contengono softwares di calcolo direttamente sulle pagine web, consentono non solo di zoomare sull'insieme di Mandelbrot, ma anche di generare gli insiemi di Julia corrispondenti ai vari punti. Un bell'esempio di questa opportunità è il sito di David Joyce, dal quale, cliccando su un punto dell'insieme di Mandelbrot si formerà a sinistra l'ingrandimento dell'insieme di Mandelbrot intorno a quel punto e alla sua destra il corrispondente insieme di Julia.

mandelbrot set zoom interno Julia set connesso Questo sito offre la possibilità di vedere "dal vivo" quanto si è letto negli altri pannelli: cliccando sul nero, ovvero su un punto che sta all'interno dell'insieme di Mandelbrot si genererà a sinistra l'ingrandimento, e a destra un insieme di Julia connesso. L'insieme di Mandelbrot ingrandito potrà a sua volta essere cliccato e ingrandito ulteriormente. Anche sull'insieme di Julia si potrà cliccare e ammirarne i contorni ingranditi.

mandelbrot set zoom esternojulia set non connesso Tornando alla figura di prima, cliccando sul blu, cioé su di un punto che sta all'esterno l'insieme di Julia che comparirà a destra sarà una "polvere", cioé un insieme non connesso. E' garantito e sperimentato che se i ragazzi iniziano a cliccare su questi insiemi sarà difficile staccarli dalla sedia!

Alcuni PC collegati a questi software costituiscono la prima sessione interattiva della mostra. Qui si possono verificare le definizioni dell'insieme di Mandelbrot e di Julia, ma più di ogni altra cosa ci si può divertire a esplorare liberamente i due frattali: è difficile resistere all'armonia delle forme sempre nuove dell'insieme di Mandelbrot.

Alcuni PC vengono lasciati invece a disposizione di chi voglia disegnare frattali più semplici come quelli generati da triangoli o altre figure. Si può anche scoprire a mano l’“ebbrezza” dell’autosomoglianza disegnando alla lavagna la curva di Koch o altri frattali, anche nuovi se si è capito come generarli.

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