Dossier

Un metodo, una disciplina precisa, un universo vivente cui applicare il principio di Autosomiglianza e ricorsive frammentazioni: fu così che considerai la possibilità di agire empiricamente nell'ambito degli organismi viventi, ed in particolare nella lichenologia, una branca della botanica. Fu durante un sopraluogo in montagna che notai sulle rocce brulle chiazze giallastre dai contorni frastagliati. Il lichene crostoso Rhizocarpon geographicum s.l. ha, infatti, una morfologia con sporgenze e rientranze che conducono ad un contorno irregolare al punto da non poterlo misurare con il supporto della geometria euclidea.

La sperimentazione iniziò con materiali e metodi assai semplici: un compasso, una matita ed un foglio di carta millimetrata traslucida. Fissai l'apertura del compasso e lo spostai lungo il perimetro del lichene campione, ogni passo del quale iniziava dove finiva il precedente. Il valore dell'apertura moltiplicato per il numero dei passi dava la lunghezza approssimativa del contorno. Se si ripete l'operazione, rendendo l'apertura del compasso sempre più piccola, si tende ad approssimare in maniera sempre più precisa la lunghezza reale. Il risultato ottenuto è l'aumento della dimensione del perimetro: ad ingrandimenti maggiori si ottiene una misura sempre più vicina alla realtà, al punto che il processo ricorsivo può giungere all'infinito.

Al fine di determinare la dimensione frattale e, quindi, di valutare il grado di irregolarità, riprodussi su carta millimetrata traslucida il contorno del lichene crostoso, riportando le diverse aperture di compasso. Conteggiai, poi, il numero dei quadretti ricoprenti il contorno della figura. Il risultato fu che il perimetro, a maggior dettaglio, aumentava in valore e questa variazione poteva avvenire solamente se il contorno era estremamente frastagliato. Quindi, aumentando il grado di frastagliatura e l'irregolarità del contorno, si assisteva ad un incremento della dimensione. Il risultato era raggiunto: era possibile, dunque, descrivere la figura lichenica alla stregua della geometria frattale.

Con semplici calcoli matematici giunsi ad affermare che la dimensione (la frastagliatura) del campione considerato, essendo poco pronunciata, aveva valore D =1,127 (tabella precedente).

In un secondo momento, vera l'affermazione che il metodo informatico identifica una costruzione logico-teorica del pensiero umano per descrivere in modo approssimato la realtà naturale, cercai di approssimare al computer la forma di un lichene e di simularne la crescita, che in altro modo non si potrebbe verificare in tempi reali, in quanto il lichene cresce assai lentamente e non basta una vita umana per averne i risultati!

Un metodo adatto a far comprendere un accrescimento frattale, applicato al lichene crostoso, è la raffigurazione del modello diffusivo: ad un punto fisso centrale si affiancano altri punti in modo random (casuale), formando diramazioni sul piano bidimensionale che tendono a ricoprire l'intera superficie. In questo modo s'ingrandisce un aggregato di particelle, aggiungendone una alla volta a partire da un punto fisso secondo una direzione casuale, formando protuberanze e buche. Le protuberanze crescono rapidamente, poiché una particella che si muove casualmente verso l'aggregato ha una probabilità elevata di aderire nei pressi di una sommità di una protuberanza o sui lati piuttosto che cadere dentro ad una buca, mentre il riempimento delle buche diviene sempre meno probabile. Il tutto si regola sul principio naturale dell'equilibrio. Un cristallo perfetto, ad esempio, dopo aver tentato diverse configurazioni di crescita, perviene a quella più stabile, nel senso che una molecola che va ad aggiungersi al cristallo cerca una posizione adatta tra le molte possibili.