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Il matematico francese Benoit Mandelbrot (Varsavia, 1924) nel 1975 coniò l'aggettivo frattale, termine derivante dal latino fractus, che significa spezzato o frammentato, derivante a sua volta dal verbo frangere, ossia rompere. E non a caso fu scelto tale aggettivo. La geometria frattale si fa carico di poter misurare i contorni frastagliati delle coste, la forma dei fulmini, persino la foggia delle galassie dell'universo che, con il contributo della geometria euclidea, non sarebbero quantificabili in modo preciso ed adeguato, poiché le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni ed il fulmine non si propaga in linea retta. Mandelbrot stesso analizzò per primo un tratto della linea di costa di un'isola, caratterizzata da anfratti, promontori ed insenature, riconducibile, quindi, ad una spezzata irregolare.

Analogamente il profilo di una montagna, il contorno di strutture geomorfologiche, il percorso dei fiumi possono essere ricondotti ad una serie di segmenti via via di dimensioni sempre più piccole. Ogni contorno, cioè, può essere suddiviso in tante piccole parti o frazioni di minori dimensioni, conservando la similitudine con la figura di partenza.

Si consideri, come esempio chiarificatore, un comune cavolfiore. L'ortaggio può essere spezzato in tante parti, piccoli cavolfiori, e ognuna delle quali assomiglia all'intero, prima di essere suddiviso. Si può senza dubbio affermare che il cavolfiore è una forma frattale, perché si può spezzare in tante piccole parti che mantengono lo stesso aspetto dell'ortaggio intero. In altre parole, se si ingrandisce il piccolo cavolfiore diventa simile al grande (Principio di Autosomiglianza).

Dopo aver appurato sia l'esistenza di forme frattali nell'ambiente naturale sia l'applicazione di uno dei fondamentali principi (Autosomiglianza) su cui si basa la geometria frattale, rimane il problema di come misurare il perimetro di un contorno frastagliato ed irregolare.

E' indispensabile, quindi, ricorrere ad una misura frazionaria della dimensione, che indica il modo di quantificare il grado di irregolarità di un oggetto. La misurazione del grado di frastagliatura permette di utilizzare le forme frattali per la descrizione di quelle forme naturali che furono messe ai margini dell'indagine scientifica per la loro apparente irregolarità. Ad esempio, nel campo dell'astrofisica, attraverso l'indagine di tipo frattale, è possibile individuare la distribuzione delle stelle nelle galassie e le galassie negli ammassi e così via.

Mandelbrot giunse a definire D l'unità di misura dell'irregolarità, rappresentata da un numero decimale, compreso tra 0 e 3.

Per chiarezza, la seguente tabella confronta la misura della dimensione nella geometria euclidea ed in quella frattale:

Nella geometria euclidea

D = 0 rappresenta un punto

D = 1 rappresenta una retta

D = 2 rappresenta un piano

D = 3 rappresenta uno spazio

Nella geometria frattale

0 polveri sulla retta 1 2

Avvicinandosi allo studio delle forme naturali, sono state riprodotte alcune curve, definite "mostruose", che soddisfano ogni regola inerente alla geometria frattale: si parla ad esempio di Fiocco di neve, o Curva di Koch, (dal nome del matematico svedese che la disegnò nel 1904).