Dossier

Una bilancia per la Terra

Questo è l’esperimento con cui Henry Cavendish calcolò la densità media della Terra. È ricordato però come la misura della costante di gravitazione universale G, quel numero che compare nella legge di Newton in cui è stabilita la forza con cui si attraggono due masse.

L’esperimento si basa su uno strumento chiamato bilancia di torsione. Si tratta di un’asta rigida di legno con alle estremità due piccole sfere di piombo. Questo “manubrio” è appeso in posizione orizzontale tramite un filo sottile. Per impedire che le correnti d’aria muovessero l’asta, Cavendish chiuse la sua bilancia in una cassa di legno. Dall’esterno avvicinò alle estremità del manubrio due sfere più grandi e pesanti, ponendole da parti opposte rispetto all’asta. Per limitare i fattori che disturbavano la misura, Cavendish tenne chiusa la stanza con gli strumenti, muovendo le sfere grandi dall’esterno e osservando da fuori con un cannocchiale. Come aveva stabilito Newton, due corpi qualsiasi si attraggono con una forza che aumenta in proporzione alle loro masse e quanto più essi sono vicini. Le sfere grandi, fissate, attiravano quindi le sfere piccole e facevano ruotare leggermente il manubrio. Il filo, messo in torsione, si opponeva a questa rotazione. Cavendish ripetè l’operazione mettendo le sfere grandi dall’altro lato della cassa in modo che attirassero il manubrio in senso opposto. Dalle oscillazioni dell’asta ricavò la posizione di equilibrio in cui la forza di attrazione gravitazionale fra le sfere uguagliava quella che si opponeva alla torsione del filo. Misurando l’angolo di cui l’asta ruotava spostando le sfere da un lato all’altro, Cavendish fu in grado di calcolare G. Da questo valore ricavò la massa della Terra e dividendola per il suo volume ne ottenne la densità media. Questa risultò 5,448 volte quella dell’acqua, un valore che è solo dell’1,3% più basso di quello oggi accettato.