Nato nel 1758 a Saint-Pierre-d'Albigny, in Savoia, Stefano Borson a dodici anni venne mandato a Chambéry per iniziare gli studi letterari; qui vestì l'abito clericale e iniziò quell'attività di precettore che doveva caratterizzare la prima parte della sua vita.
Nel 1778, terminati gli studi di filosofia, si trasferì a Torino, nella cui Università si laureò in teologia nel 1781; dieci anni dopo ricevette gli ordini sacri.
In questo periodo la molteplicità dei suoi interessi lo portò ad occuparsi di belle arti e di storia naturale; completò la sua preparazione studiando diverse lingue vive ed effettuando viaggi in numerose città italiane.
Molto importante per l'orientamento successivo della vita del Borson è l'amicizia contratta a Torino con il botanico Carlo Allioni, che possedeva una ricca raccolta di oggetti naturali. Sotto la sua guida lavorò alla classificazione di quelle collezioni di reperti naturali e intraprese i primi studi sistematici, occupandosi in particolare di paleontologia.
Un interesse più specifico per la mineralogia si sviluppò successivamente nel Borson in seguito a contatti con 
C. A. Napione. Nel 1795 il Borson si recò a Roma e qui entrò in amicizia con il cardinale Stefano Borgia, che gli affidò l'incarico di ordinare il suo museo di Velletri, ricco di antichità e di oggetti naturali; il risultato di questo lavoro fu illustrato in una lettera indirizzata all'Allioni e poi data alle stampe. D
a Roma passò a Napoli, ove entrò in relazione con parecchi studiosi di scienze, tra cui 5. Breislak, F. Cavolini e D. Cirillo; nel 1796 ritornò a Torino e due anni dopo ricevette l'incarico sopra citato.
Nel 1801, quando il Museo dell'Accademia delle Scienze venne fuso con il Museo di Storia Naturale dell'Università, fondato da Carlo Emanuele III, il compito del Borson si allargò, poiché si aggiunsero le collezioni che attorno alla metà del XVIII secolo vennero dal Re donate all'Università; tuttavia nello stesso anno egli riusciva a portare a termine il suo incarico e completava il catalogo (non pubblicato) del Museo, redatto secondo i principi di classificazione del Werner.
