Nato nel 1860 a Pietra Marazzi (AL), Filiberto Castellano compie gli studi universitari a Torino dove si laurea in Matematica nel 1882. Nel 1886 sostituisce, come assistente, Gino Loria sul corso di Algebra complementare e Geometria analitica e dal 1890 al 1892 è assistente di Giuseppe Peano sulla cattedra di Calcolo infinitesimale e poi di Meccanica razionale.
Nel 1892 ottiene il posto di professore di Meccanica razionale all'Accademia Militare di Torino, dove insegnerà fino alla morte prematura il 24 gennaio 1919.
Castellano appartiene alla scuola di G. Peano ed è uno dei più attivi divulgatori del calcolo geometrico e vettoriale, come risulta da alcuni articoli e dalle sue Lezioni di Meccanica razionale (1894), dove i vettori sono usati in modo sistematico.
Collaboratore delle edizioni del
