Nato a Livorno il 5 gennaio 1871, frequenta gli studi universitari presso la Scuola Normale di Pisa, dove consegue la laurea nel 1891, discutendo una tesi diretta da R. De Paolis. Intraprende poi un ciclo di studi di perfezionamento, trascorrendo alcuni mesi a Roma con Luigi Cremona e Guido Castelnuovo, e a Torino con Corrado Segre. Giunto all'Università di Bologna come incaricato di Geometria proiettiva e descrittiva, nel 1896, a soli venticinque anni, diviene professore della stessa materia in seguito a concorso. Nel 1922 è chiamato all'Università di Roma, dove rimane per il resto della vita, salvo la parentesi delle persecuzioni razziali, durante la quale, espulso dall'Università, lascia la cattedra a Francesco Severi. Morirà a Roma il 14 giugno 1946.
Enriques è uno dei maggiori geometri dell'ultimo secolo e, accanto a Segre, Castelnuovo e Severi, è considerato il fondatore della scuola italiana di geometria algebrica, cui apporta contributi di capitale importanza, come la monumentale classificazione delle superfici algebriche. Amante della collaborazione scientifica, egli firma insieme a Guido Castelnuovo, Francesco Severi, Oscar Chisini, Luigi Campedelli e a numerosi altri studiosi, molti testi di geometria algebrica, fra cui quelli, assai celebri, sulla geometria delle equazioni algebriche e sulle superfici algebriche e razionali.
Accanto alla geometria, Enriques coltiva interessi filosofici e storici, testimoniati da una ricca e pregevole produzione, affiancata alla presidenza della Società Filosofica Italiana e dell'associazione
Socio dell'Accademia nazionale dei Lincei e di numerose altre accademie nazionali ed estere, nel 1907 riceve con Francesco Severi il premio Bordin dell'Academie des Sciences di Parigi e, nello stesso anno, il premio dell'Accademia nazionale dei Lincei.
