Daniele Rosa nacque a Susa il 29 ottobre 1857. Dopo essersi laureato a Torino in Scienze naturali con una tesi sui pesci d'acqua dolce, si perfezionò sotto la guida di Ernst Ehlers all'Istituto Zoologico di Gottinga, dove si dedicò allo studio degli oligocheti. Rientrato in Italia iniziò la sua attività di zoologo al Museo di Torino e si dedicò alla traduzione delle opere di Ernst Haeckel.
Nell'anno accademico 1881/82 fu nominato assistente aggiunto al Museo di Zoologia e, il 17 dicembre 1884, dottore aggregato alla Facoltà di Scienze. Il 13 agosto 1896 ottenne la libera docenza in Zoologia presso la Facoltà torinese di Scienze, negli anni accademici 1896/99, venne nominato docente privato con effetto legale di Embriologia comparata.
Nel 1899, vinto il concorso, si spostò a Sassari come professore di Zoologia e Anatomia comparata. Già nel 1900 si trasferì a Modena, per passare poi, nel 1905, a Firenze e, nel 1917, nuovamente a Modena. Nel 1919 accettò la direzione del Museo e la cattedra di Zoologia presso l'Università di Torino, resasi libera dopo la morte di Lorenzo Camerano.
A Torino restò per soli due anni, facendo infine ritorno, nel 1921, all'Università di Modena dove rimase fino al 1932. Rosa fu socio di numerose Società scientifiche straniere e italiane, tra cui l'Accademia delle Scienze di Torino.
Morì a Novi Ligure (AL) nel 1944, all’età di ottantasei anni.