Nato a Piacenza il 5 marzo 1817, si laureò in Giurisprudenza nel 1838 e aderì con entusiasmo ai moti rivoluzionari del 1848, trasferendosi a Torino per non sottomettersi agli austriaci che si erano ripresi la città natale.
Allievo di Giovanni Plana e di Felice Chiò, coltivò gli studi di teoria dei numeri e di analisi, e nel 1859 ottenne la cattedra di algebra e geometria complementare e dal 1865 quella di calcolo differenziale e integrale, facendosi supplire negli ultimi anni dal suo geniale assistente Giuseppe Peano. Morirà a Torino il 7 marzo 1889.
La produzione scientifica di Genocchi spazia dalla teoria dei numeri a quella delle serie, da problemi di calcolo integrale a questioni relative alle geometrie non euclidee, e comprende anche pregevoli ricerche storiche e raccolte bibliografiche. Tra i suoi risultati più importanti è l'ampia memoria del 1852, edita a Bruxelles, N
Grande rinomanza ebbe all'estero il trattato delle sue lezioni, Calcolo differenziale, e principii di calcolo integrale, pubblicato con aggiunte dal Dr. Giuseppe Peano, edito nel 1884, che fu annoverato da A. Pringsheim nell’Encyklopädie der mathematischen Wissenshaften tra i più importanti testi di analisi e fu tradotto in tedesco e in russo.
Senatore del Regno dal 1886, Genocchi fu socio nazionale dal 1862 dell’Accademia delle Scienze di Torino di cui fu anche presidente, eletto una prima volta nel 1885 e rieletto nel 1888, nonché socio nazionale dell’Accademia dei Lincei dal 1875 e di molte altre Accademie italiane e straniere.