Battelli era nato nel 1862 a Macerata Feltria (PS), in provincia di Pesaro e aveva voluto frequentare fisica a Torino. Vi si laureò il 14 luglio 1884. Fu assistente all'Istituto di Fìsica per 4 anni (1885-1889), data a partire dalla quale fu nominato, professore straordinario di Fisica Sperimentale a Cagliari. Dopo due anni passò a Padova e infine all'Università di Pisa dal 1 novembre 1893.
Fu dottore
Fu membro del Consiglio Superiore della Pubblica Istruzione. Ricoprì molte cariche e incarichi governativi. Fu deputato al Parlamento per 4 legislature dal 1900 (eletto a Pisa e Urbino), consigliere provinciale a Urbino e a Macerata Feltria, consigliere comunale a Pisa. A Pisa promosse la costruzione di un nuovo Istituto, in piazza Torricellì, che realizzò infine nel 1905. Morì a Pisa l'11 dicembre 1916. La città gli dedicò una strada.